参考例

地図から距離方角、面積を得る

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一括入力 検索 参考例 道具 設定
使用法
地図を左クリック、あるいは住所、地名、名所名、緯度経度を検索フォームに入力すると、世界中の大圏距離、方角方位、面積を測定します。

トレース測定はアイコンで地図上をなぞると結果が出ます。曲線の多い部分やKMLファイルを自作する方は重宝すると思います。キルビメータやプラニメータと言う道具のように使うことを狙いました。アイコンは測定後、右クリックで消せます。

ルート測定では途中の位置データを拾い出せるようになっています。

一括入力ではコンマ区切りの複数データを入力できますし、kmlgpxファイルをテキストエディタで開き加工することなく、そのまま コピペで入力後、計算が始められます。ただしkmlではLineString、LinearRing、またgpxではtrkptあるいはrteptが存在する前提です。ネットで山歩きやマラソンなどのファイルを探し、試して下さい。複雑な記法ファイルではやはりエラーが起きます。凸包計算も加えましたが、平面座標計算で狭いエリアのみ有効で、経度180度線をまたぐ点群は避けて下さい。

右クリックのオプションでは人間の直感を投影した円、楕円を描きます。測定の目安になり、計測途中でも使用可能です。マラソン、42.195kmや地球半周の円も描けるようにしてあります。直感測定は東京ドーム何個分といったことを実感するために、オプション化しました。日本を北へ移動すると、メルカトル図法の虚偽性が明白になります。経済用語の南北問題がそのまま投影されている感があります。これを作成する過程で東京ドームの面積が実際使われている数値と大分かけ離れていることがわかりました。メディアが使用するなどの場合、再定義の必要があるように思います。

参考例には大量のデータが入っています。選択して試してみて下さい。geocodingではないので制限なく行えます。

散歩道などの距離を出すときはクリックで、国際間は地名入力あるいは参考例からの選択で、地球のサイズは緯度経度を入れて等、遊んでみてください。更新の結果kmlファイルを作れるようになりました。半径2万kmの円を24分割で描きこれをkmlにしてgoogle earthで見ると地球の大きさ、1日の成り立ちが体感できます。

広い土地の面積などはGPSロガーなどでgpxファイルを作り、加工せずそのまま、一括入力に貼り付けで周囲の距離、面積がはかれます。また世界各地のマラソンコースのkmlファイルの内容をエディタで開きそのまま貼り付けをすればなどといった使い方も可能なはずです。

注意点として、色々な機能が盛り込んであるので、リセットボタンを有効に使用すると迷いがなくなると思います。
このページでの成果データはご自由にお使い下さい。

計算法、地球サイズデータ
以下の計算式では、地球を半径 6,378,137 m の球体と仮定し、それぞれの測定地点の高度は無視されています。そのため計算誤差があります。

距離計算使用式
半正矢関数
a=sin((lat2−lat1)/2)*sin((lat2−lat1)/2)+
cos(lat1)*cos(lat2)*sin((lng2−lng1)/2)*
sin((lng2−lng1)/2)
大圏距離(メートル)=6378137*2*
atan2(√a, √(1−a))

以前は球面三角形の余弦定理
cosθ=sin(lat1)*sin(lat2)+
cos(lat1)*cos(lat2)*cos(lng2-lng1)
大圏距離(メートル)=6378137*acosθ
を使用していました。検証結果、両式に極近距離の計算を除いて、差がありません。

方角計算使用式
y=sin(lng2-lng1)*cos(lat2)
x=cos(lat1)*sin(lat2)- sin(lat1)*cos(lat2)*cos(lng2-lng1)
θ=atan2(y, x)

面積計算使用式
Google にお任せです。

使用位置データ
世界規模の大量の地理データはGeoNamesから、一等三角点については一等三角点探訪からそれぞれ、ダウンロードして使用しております。

参考
計算参考 - JavascriptやRuby、C++などの具体的プログラム方法がリンクされています。

角度単位変換補助道具
Google Mapは10進法のデータだけを受け入れるので作りました。角度単位を60進法10進法それぞれ相互に置換するものです。

製作使用後記、雑感
緯度経度(0,0)と(0,180)を上部の検索フォームに入力して調べると、大圏距離20,037,508 メートルが得られました。地球一周40,075,016メートルですか。

東京から見ると、セネガルの首都ダカールはデンマークのコペンハーゲン、ドイツのベルリン、フランスのパリ、スペインのマドリッドなどを直線で結んだ、さらに、もっと先にあるなど、この測定道具を使い込むと、地球規模の土地勘が身につくと思います。

球面三角法はイスラム科学の所産で、9世紀、アラブのアル バッターニーという天文学者によって創始されています。メッカの方向、礼拝の方角キブラを求める必要性、盛んになった貿易航海を助けることになったと思います。日本でも伊能忠敬など歴史からの観点で地図を見るのも面白いですね。

イスラム関係のサイトとしてキブラを求めるページも作りました。
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